📐 Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es uno de los resultados fundamentales de la geometría. Permite calcular la longitud de uno de los lados de un triángulo rectángulo cuando conocemos los otros dos.

📐 ¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es aquel que posee un ángulo de 90°.

Sus lados reciben nombres específicos:

Catetos: son los dos lados que forman el ángulo recto.
Hipotenusa: es el lado que se encuentra frente al ángulo de 90° y siempre es el lado más largo.

🧮 ¿Qué establece el teorema?

El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

c² = a² + b²

En esta expresión, c representa la hipotenusa, mientras que a y b representan los catetos.

✏️ Ejemplo

Supongamos que un triángulo rectángulo tiene dos catetos de 3 cm y 4 cm. Para calcular la hipotenusa aplicamos el teorema:

c² = 3² + 4²

Calculamos los cuadrados:

c² = 9 + 16

Entonces:

c² = 25

Finalmente, calculamos la raíz cuadrada:

c = √25 = 5

Por lo tanto, la hipotenusa mide 5 cm.

🔄 También podemos calcular un cateto

El teorema no solamente sirve para encontrar la hipotenusa. Si conocemos la hipotenusa y uno de los catetos, podemos calcular el otro.

Partimos de:

c² = a² + b²

Despejando un cateto:

a = √(c² − b²)

Por ejemplo, si la hipotenusa mide 13 cm y un cateto mide 5 cm:

a = √(13² − 5²)

a = √(169 − 25)

a = √144 = 12

El otro cateto mide 12 cm.

📌 ¿Cuándo se puede utilizar?

El teorema de Pitágoras se utiliza únicamente en triángulos rectángulos. Puede aplicarse para calcular longitudes desconocidas en problemas de geometría y en diferentes situaciones donde aparecen ángulos rectos.

📌 Para recordar

Se aplica a triángulos rectángulos.
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90°.
La hipotenusa siempre es el lado más largo.
La fórmula fundamental es c² = a² + b².
También permite calcular un cateto cuando conocemos la hipotenusa y el otro cateto.

🧠 En resumen

El teorema de Pitágoras establece una relación entre los tres lados de cualquier triángulo rectángulo. Gracias a esta relación podemos encontrar una longitud desconocida a partir de las otras dos.

Cateto² + Cateto² = Hipotenusa²